怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-大家闺秀网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵只选择第一行。列式

在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式这样可以节省很多时间。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，矩阵你可以重复这样操作，列式线性代数和高等几何。矩阵但是列式提醒一句，包含你之前圈出的矩阵行或列。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、例如，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  例如，
  或者，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。稍后，你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
  -34
  。
  这是最后一步。
  矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
  假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，要解决这个问题，从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。
这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，将结果乘以1 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果你选择一个带有零的行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，剩下四个数字。或者在加之前将值乘以一个常数，

返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。行列式为

-34

120 -12

74

。

我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。

如果a₂₂和a₂₃都为0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃ 。

记住，（也就是说，

你还要找出一个余子式。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

-34

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。在本例中，

在本例中，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
接下来，并选择第一个元素。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，
- 在本例中，
- 6确定答案的正负号。列也是如此。
  在这些特殊情况下，
- 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。值为1。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但只要做过几次后，
记住，选择元素a₁₂（值为5）。现在，下面全部是0 。那么这个矩阵的行列式就是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行和第一列。
如果你把一行的值加到另一行，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  查看圈出的行或列，